Auftakt: Random Walks. - Das Modell. - Probleme und Ansätze. - Funktionsweise des Random Walk. - Grenzwert-Theoreme. -Zusammenfassung. - 1 Wahrscheinlichkeit. - 1. 1 Zufallsexperimente und Stichprobenräume. - 1. 2 Ereignisse und Klassen von Mengen. - 1. 3 Wahrscheinlichkeiten und Wahrscheinlichkeitsräume. - 1. 4 Wahrscheinlichkeiten auf R. - 1. 5 Bedingte Wahrscheinlichkeit bei gegebener Menge. - 1. 6 Ergänzungen. - 1. 7 Übungen. - 2 Zufallsvariablen. - 2. 1 Grundlagen. - 2. 2 Zufallsvariablen kombinieren. - 2. 3 Verteilungen und Verteilungsfunktionen. - 2. 4 Schlüsselzufallsvariablen und -verteilungen. - 2. 5 Transformationstheorie. - 2. 6 Zufallsvariablen mit vorgegebenen Verteilungen. - 2. 7 Ergänzungen. - 2. 8 Übungen. - 3 Unabhängigkeit. - 3. 1 Unabhängige Zufallsvariablen. - 3. 2 Funktionen unabhängiger Zufallsvariablen. - 3. 3 Unabhängige Zufallsvariablen konstruieren. - 3. 4 unabhängige Veranstaltungen. - 3. 5 Belegungsmodelle. - 3. 6 Bernoulli- und Poisson-Prozesse. - 3. 7 Ergänzungen. - 3. 8 Übungen. - 4 Erwartung. - 4. 1 Definition und grundlegende Eigenschaften. - 4. 2 Integrale in Bezug auf Verteilungsfunktionen. - 4. 3 Berechnung von Erwartungen. - 4. 4 LP Räume und Ungleichungen. - 4. 5 Augenblicke. - 4. 6 Ergänzungen. - 4. 7 Übungen. - 5 Konvergenz von Sequenzen von Zufallsvariablen. - 5. 1 Modi der Konvergenz. - 5. 2 Beziehungen zwischen den Modi. - 5. 3 Konvergenz unter Transformationen. - 5. 4 Konvergenz von Zufallsvektoren. - 5. 5 Grenzwertsätze für Bernoulli-Summanden. - 5. 6 Ergänzungen. - 5. 7 Übungen. - 6 charakteristische Funktionen. - 6. 1 Definition und grundlegende Eigenschaften. - 6. 2 Inversions- und Eindeutigkeitssätze. - 6. 3 Moments und Taylor Expansions. - 6. 4 Kontinuitätssätze und Anwendungen. - 6. 5 Weitere Transformationen. - 6. 6 Ergänzungen. - 6. 7 Übungen. - 7 Klassische Grenzwertsätze. - 7. 1 Reihe unabhängiger Zufallsvariablen. - 7. 2 Das strenge Gesetz der großen Zahlen. - 7. 3 Der zentrale Grenzwertsatz. - 7. 4 Das Gesetz des iterierten Logarithmus. - 7. 5 Anwendungen der Grenzwertsätze. - 7. 6 Ergänzungen. - 7. 7 Übungen. - 8 Vorhersage und bedingte Erwartung. - 8. 1 Vorhersage in L2. - 8. 2 Bedingte Erwartung bei einer endlichen Menge von Zufallsvariablen. - 8. 3 Bedingte Erwartung für X?L2. - 8. 4 positive und integrierbare Zufallsvariablen. - 8. 5 Bedingte Verteilungen. - 8. 6 Berechnungstechniken. - 8. 7 Ergänzungen. - 8. 8 Übungen. - 9 Martingale. - 9. 1 Grundlagen. - 9. 2 Stoppzeiten. - 9. 3 Optionale Sampling-Theoreme. - 9. 4 Martingal-Konvergenzsätze. - 9. 5 Anwendungen von Konvergenzsätzen. - 9. 6 Ergänzungen. - 9. 7 Übungen. - Eine Notation. - B benannte Objekte. Sprache: Englisch