1 Abdecken von Räumen. - 1. Die Definition von Riemannschen Oberflächen. - 2. Elementare Eigenschaften von holomorphen Mappings. - 3. Homotopie der Kurven. Die fundamentale Gruppe. - 4. Verzweigte und unverzweigte Beläge. - 5. Die universelle Abdeckung und die Umwandlungen. - 6. Scheiben. - 7. Analytische Fortsetzung. - 8. Algebraische Funktionen. - 9. Differentialformen. - 10. Die Integration von Differentialformen. - 11. Lineare Differentialgleichungen. - 2 kompakte Riemann-Oberflächen. - 12. Kohomologie-Gruppen. - 13. Dolbeaults Lemma. - 14. Ein Endlichkeitssatz. - 15. Die exakte Kohomologie-Sequenz. - 16. Der Satz von Riemann-Roch. - 17. Der Serre-Dualitätssatz. - 18. Funktionen und Differentialformen mit vorgeschriebenen Hauptteilen. - 19. Harmonische Differentialformen. - 20. Satz von Abel. - 21. Das Jacobi-Inversionsproblem. - 3 Nicht kompakte Riemann-Oberflächen. - 22. Das Dirichlet-Randwertproblem. - 23. Zählbare Topologie. - 24. Weyls Lemma. - 25. Der Runge-Approximationssatz. - 26. Die Sätze von Mittag-Leffler und Weierstraß. - 27. Der Riemannsche Abbildungssatz. - 28. Funktionen mit vorgeschriebenen Summanden der Automorphie. - 29. Linien- und Vektorbündel. - 30. Die Trivialität von Vektorbündeln. - 31. Das Riemann-Hilbert-Problem. - A. Teilungen der Einheit. - B. Topologische Vektorräume. -Referenzen. - Symbol-Index. - Autoren- und Sachregister. Sprache: Englisch