I Garben und Vorgarben. -Definitionen. - 2 Homomorphismen, Unterscheiben und Quotientenscheiben. - 3 Direkte und inverse Bilder. - 4 Kohomomorphismen. - 5 Algebraische Konstruktionen. - 6 Unterstützungen. - 7 Klassische Kohomologie-Theorien. -Übungen. - II Garben-Kohomologie. - 1 Differentialscheiben und Auflösungen. - 2 Die kanonische Auflösung und die Garbenkohomologie. - 3 injektive Scheiben. - 4 azyklische Scheiben. - 5 schlaffe Scheiben. - 6 Verbundene Sequenzen von Funktoren. - 7 Axiome für die Kohomologie und das Becherprodukt. - 8 Karten von Räumen. - 9 ?-weiche und ?-feine Garben. - 10 Unterräume. - 11 Das Vietoris-Abbildungstheorem und die Homotopie-Invarianz. - 12 Relative Kohomologie. - 13 Mayer-Vietoris-Theoreme. - 14 Kontinuität. - 15 Der Satz von Künneth und dem universellen Koeffizienten. - 16 Dimension. - 17 Lokale Konnektivität. - 18 Änderung der Stützen; Lokale Kohomologiegruppen. - 19 Der Transferhomomorphismus und die Smith-Sequenzen. - 20 Steenrods zyklisch reduzierte Kräfte. - 21 Die Steenrod-Operationen. -Übungen. - III Vergleich mit anderen Kohomologie-Theorien. -1 Singuläre Kohomologie. - 2 Alexander-Spanier-Kohomologie. - 3 de Rham-Kohomologie. - 4 ?ech Kohomologie. -Übungen. - IV Anwendungen von Spektralsequenzen. - 1 Die spektrale Sequenz einer Differentialgarbe. - 2 Die fundamentalen Theoreme der Garben. - 3 Direktes Bild in Bezug auf eine Unterstützungsfamilie. - 4 Die Leray-Garbe. - 5 Erweiterung einer Unterstützungsfamilie durch eine Familie auf dem Basisplatz. - 6 Die Leray-Spektralsequenz einer Karte. - 7 Faserbündel. - 8 Dimension. - 9 Die spektralen Sequenzen von Borel und Cartan. - 10 Charakteristische Klassen. - 11 Die spektrale Sequenz einer gefilterten Differentialgarbe. - 12 Die spektrale Sequenz von Fary. - 13 Kugelbündel mit Singularitäten. - 14 Der Oliver-Transfer und die Conner-Vermutung. -Übungen. - V Borel-Moore-Homologie. - 1 Garben. - 2 Das Dual einer differentiellen Cosheaf. - 3 Homologie-Theorie. - 4 Karten von Räumen. - 5 Unterräume und relative Homologie. - 6 Die Homotopie des Satzes von Vietoris und die Abdeckung von Räumen. - 7 Die Homologiegarbe einer Karte. - 8 Die grundlegenden spektralen Sequenzen. - 9 Poincaré-Dualität. - 10 Das Kappenprodukt. - 11 Schnittmengentheorie. - 12 Einzigartigkeitssätze. - 31 Einzigartigkeitssätze für Karten und relative Homologie. - 14 Die Künneth-Formel. - 15 Wechsel der Ringe. - 16 Verallgemeinerte Mannigfaltigkeiten. - 17 Lokal homogene Räume. - 18 Homologische Fibrationen und p-adische Transformationsgruppen. - 19 Der Transferhomomorphismus in der Homologie. - 20 Smith-Theorie in der Homologie. -Übungen. - VI Cosheaves und ?ech Homologie. - 1 Theorie der Garben. - 2 Lokale Trivialität. - 3 Lokale Isomorphismen. - 4 Cech-Homologie. - 5 Der Reflektor. - 6 Spektrale Sequenzen. - 7 Kernlösungen. - 8 Relative ?ech-Homologie. - 9 Lokal parakompakte Räume. - 10 Borel-Moore-Homologie. - 11 Modifizierte Borel-Moore-Homologie. - 12 Singuläre Homologie. - 13 Azyklische Abdeckungen. - 14 Anwendungen auf Karten. -Übungen. - A Spektrale Sequenzen. - 1 Die spektrale Sequenz eines gefilterten Komplexes. - 2 Doppelte Komplexe. - 3 Produkte. - 4 Homomorphismen. - B Lösungen zu ausgewählten Übungen. - Lösungen für Kapitel I. - Lösungen für Kapitel II. - Lösungen für Kapitel III. - Lösungen für Kapitel IV. - Lösungen für Kapitel V. - Lösungen für Kapitel VI. - Liste der Symbole. - Liste ausgewählter Fakten. Sprache: Englisch