0 Ein Überblick. - 0. 1. Topologische Aspekte: Uniformisierung und Fuchssche Gruppen. - 0. 2. Algebraische Funktionen. - 0. 3. Abelsche Varietäten. - 0. 4. Mehr analytische Aspekte. - I Riemann-Oberflächen. - I. 1. Definitionen und Beispiele. - I. 2. Topologie von Riemannschen Oberflächen. - I. 3. Differentialformen. - I. 4. Integrationsformeln. - II Existenzsätze. -II. 1. Hilbert Space TheoryEin kurzer Rückblick. -II. 2. Weyls Lemma. -II. 3. Der Hilbertraum der quadratischen, integrierbaren Formen. -II. 4. Harmonische Differentiale. -II. 5. Meromorphe Funktionen und Differentiale. - III Kompakte Riemannsche Oberflächen. -III. 1. Schnittmengentheorie auf kompakten Oberflächen. -III. 2. Harmonische und analytische Differentiale auf kompakten Oberflächen. -III. 3. Bilineare Beziehungen. -III. 4. Teiler und der Satz von Riemann-Roch. -III. 5. Anwendungen des Riemann-Roch-Theorems. -III. 6. Der Satz von Abel und das Jacobi-Inversionsproblem. -III. 7. Hyperelliptische Riemann-Oberflächen. -III. 8. Spezielle Teiler auf kompakten Oberflächen. -III. 9. Mehrwertige Funktionen. -III. 10. Projektive Einbettungen. -III. 11. Mehr über die Jacobi-Varietät. -III. 12. Der Satz von Torelli. - IV Uniformisierung. -IV. 1. Mehr zu den harmonischen Funktionen (ein kurzer Überblick). -IV. 2. Subharmonische Funktionen und Perrons Methode. -IV. 3. Eine Klassifikation der Riemannschen Oberflächen. -IV. 4. Das Uniformisierungstheorem für einfach verbundene Oberflächen. -IV. 5. Uniformisierung beliebiger Riemann-Oberflächen. -IV. 6. Die außergewöhnlichen Riemann-Oberflächen. -IV. 7. Zwei Probleme bei Moduli. -IV. 8. Riemannsche Metriken. -IV. 9. Diskontinuierliche Gruppen und verzweigte Beläge. -IV. 10. Riemann-RochEin alternativer Ansatz. -IV. 11. Algebraische Funktionsfelder in einer Variablen. - V Automorphismen kompakter OberflächenElementare Theorie. - V. l. Satz von Hurwitz. - V. 2. Darstellungen der Gruppe Automorphismen auf Differentialräumen. - V. 3. Darstellung von Aut M auf H1(M). - V. 4. Die außergewöhnlichen Riemann Oberflächen. - VI Theta-Funktionen. -VI. 1. Die Riemannsche Theta-Funktion. -VI. 2. Die Theta-Funktionen, die mit einer Riemannschen Fläche verbunden sind. -VI. 3. Der Theta-Divisor. - VII Beispiele. -VII. 1. Hyperelliptische Oberflächen (schon wieder). -VII. 2. Beziehungen zwischen quadratischen Differentialen. -VII. 3. Beispiele für nicht-hyperelliptische Oberflächen. -VII. 4. Verzweigungspunkte hyperelliptischer Oberflächen als holomorphe Funktionen der Perioden. -VII. 5. Beispiele für Prym-Differentiale. -VII. 6. Die Trisecans-Formel. Sprache: Englisch