Differenzieren Sie Funktionen und deren Ableitungen. - 1. Einleitung. - 2. Definitionen und Notation. - 3. Elementare Eigenschaften differenzierbarer Funktionen. - 4. Ableitungen zusammengesetzter Funktionen. - 5. Kompositionen mit linearen Funktionen. - 6. Klassen differenzierbarer Funktionen. - 7. Die Ableitung als Operator. - einheitliche Differenzierbarkeit und Approximationen; Zuordnungen. - 8. Einleitung. - 9. Der Mittelwertsatz: Eine Verallgemeinerung. - 10. Einheitliche Differenzierbarkeit. - 11. Annäherung an die Inkremente von Funktionen. - 12. Anwendungen: Theoreme über Abbildungen. - Simplexe, Orientierungen, Grenzen und simpliziale Unterteilungen. - 13. Einleitung. - 14. Baryzentrische Koordinaten: konvexe Mengen und Simplexe. - 15. Orientierung von Simplexen. - 16. Komplexe und Ketten. - 17. Grenzen von Simplexen und Ketten. - 18. Grenzen in einem euklidischen Komplex. - 19. Affine und baryzentrische Transformationen. - 20. Drei Theoreme über Determinanten. - 21. Vereinfachte Unterteilungen. - Sperners Lemma und der Mittelwertsatz. - 22. Einleitung. - 23. Sperner-Funktionen; Sperners Lemma. - 24. Eine besondere Klasse von Sperner-Funktionen. - 25. Eigenschaften des Grades einer Funktion. - 26. Der Grad einer Kurve. - 27. Der Satz des Zwischenwerts. - 28. Sperner-Lemma verallgemeinert. - 29. Verallgemeinerungen auf höhere Dimensionen. - Der Satz der Umkehrfunktion. - 30. Einleitung. - 31. Der eindimensionale Fall. - 32. Der erste Schritt: Eine Nachbarschaft ist abgedeckt. - 33. Der Satz der Umkehrfunktion. - Integrale und der Fundamentalsatz der Integralrechnung. - 34. Einleitung. - 35. Das Riemannsche Integral in ?n. - 36. Oberflächenintegrale in ?n. - 37. Integrale auf einem m-Simplex in ?n. - 38. Der Fundamentalsatz der Integralrechnung. - 39. Der fundamentale Satz der Integralrechnung für Flächen. - 40. Der fundamentale Satz über Ketten. - 41. Satz von Stokes und verwandte Ergebnisse. - 42. Der Mittelwertsatz. - 43. Ein Additionssatz für Integrale. - 44. Integrale, die unabhängig vom Pfad sind. - 45. Die Fläche einer Fläche. - 46. Integrale von gleichmäßig konvergenten Folgen von Funktionen. - Nullintegrale sind gleich Integrale und die Transformation von Integralen. - 47. Einleitung. - 48. Einige Integrale, die den Wert Null haben. - 49. Integrale über Flächen mit derselben Berandung. - 50. Integrale auf affinen Flächen mit derselben Berandung. - 51. Der Satz der Variablenänderung. - Die Auswertung von Integralen. - 52. Einleitung. - 53. Definitionen. - 54. Funktionen und Primitive. - 55. Integrale und Auswertungen. - 56. Die Existenz von Primitiven: Ableitungen einer einzelnen Funktion. - 57. Die Existenz von Primitiven: Der allgemeine Fall. - 58. Iterierte Integrale. - Das Kronecker-Integral und der Sperner-Grad. - 59. Vorbereitungen. - 60. Die Fläche und das Volumen einer Kugel. - 61. Das Kronecker Integral. - 62. Das Kronecker Integral und der Sperner Grad. - differenzierbare Funktionen komplexer Variablen. - 63. Einleitung. - I: Funktionen einer einzelnen komplexen Variablen. - 64. differenzierbare Funktionen; Die CauchyRiemann-Gleichungen. - 65. Die Stolz-Bedingung. - 66. Integrale. - 67. Ein Spezialfall des Integralsatzes von Cauchy. - 68. Cauchys integrale Formel. - 69. Taylor-Serie für eine differenzierbare Funktion. - 70. komplexwertige Funktionen reeller Variablen. - 71. Satz des Cauchyschen Integrals. - II: Funktionen mehrerer komplexer Variablen. - 72. Ableitungen. - 73. Die CauchyRiemann-Gleichungen und die Differenzierbarkeit. - 74. Satz des Cauchyschen Integrals. -Determinanten. - 75. Einführung in die Determinanten. - 76. Definition der Determinante einer Matrix. - 77. Elementare Eigenschaften von Determinanten. - 78. Definitionen und Notation. - 79. Erweiterungen von Determinanten. - 80. Die Multiplikationssätze. - 81. Sylvesters Theorem von 1839 und 1851. - 82. Der Satz von SylvesterFranke. - 83. Das BazinReissPicquet-Theorem. - 84. Innere Produkte. - 85. linear unabhängige und abhängige Vektoren; Rang einer Matrix. - 86. Schwarz' Ungleichung. - 87. Hadamards Determinantensatz. - Euklidische Räume und Funktionen der reellen Zahlen. - 88. Einige Eigenschaften der reellen Zahlen. - 93. Der Satz des verschachtelten Intervalls. - 94. Der Satz von BozenWeierstrass. - 95. Der Satz von HeineBorel. - 96. Funktionen. - 97. Cauchy-Sequenzen. - Referenzen und Anmerkungen. - Index der Symbole. Sprache: Englisch