1. Zahlen, Funktionen und ihre Diagramme. - 1. 1 Reelle Zahlen: eine Beschreibung. - 1. 2 Die kartesische Ebene. - 1. 3 Elementare Funktionen. - 1. 4 Bemerkungen über die gemeinsame Sprache und die Sprache der Mathematik. - 1. 5 Übungen. - 2. Grenzen und Kontinuität. - 2. 1 Grenzen. - 2. 2. Kontinuierliche Funktionen. - 2. 3. Kontinuierliche Funktionen in einem Intervall. - 2. 4 Satz von Weierstraß. - 2. 5 Zusammenfassend. - 2. 6 Übungen. - 3. Die Grundgedanken der Differential- und Integralrechnung. - 3. 1 Differentialrechnung. - 3. 2 Integralrechnung. - 3. 3 Der fundamentale Satz der Infinitesimalrechnung. - 3. 4 Infinitesimalrechnung: Einige historische Bemerkungen. - 3. 5 Zusammenfassend. - 3. 6 Übungen. - 4. Die Berechnung der Ableitungen und der Integrale. - 4. 1 Berechnung von Derivaten. - 4. 2 Integrale und Primitive. - 4. 3 Eine Definition der trigonometrischen logarithmischen und exponentiellen Funktionen. - 4. 4 Einige Differentialgleichungen. - 4. 5 Verallgemeinerte Integrale. - 4. 6 Zusammenfassend. - 4. 7 Übungen. - 5. Weitere Entwicklungen in der Infinitesimalrechnung. - 5. 1 Taylors Formel. - 5. 2 Die Berechnung der Grenzen. - 5. 3 konvexe Funktionen. - 5. 4 Einige Ungleichheiten. - 5. 5 Eine Funktion grafisch darstellen. - 5. 6 Zusammenfassend. - 5. 7 Übungen. - 6. Auf dem Weg zu Differentialgleichungen und Minimalprinzipien. - 6. 1 Lineare gewöhnliche Differentialgleichungen. - 6. 2 ODEs erster Ordnung. - 6. 3 eindimensionale Bewegungen. - 6. 4 Probleme bei der Optimierung. - 6. 5 Zusammenfassend. - 6. 6 Übungen. - A. Matematiker und andere Wissenschaftler. - B. Bibliographische Anmerkungen. - C. Index. Sprache: Englisch