1 Notation und Voraussetzungen. - 1. 1 Algebra. - 1. 2 Topologie. - 1. 3 Zusätzliche Anmerkungen und Kommentare. - 2 konvexe Sätze. - 2. 1 Definition und elementare Eigenschaften. - 2. 2 Unterstützung und Trennung. - 2. 3 konvexe Rümpfe. - 2. 4 Äußerste und exponierte Punkte; Gesichter und Poonems. - 2. 5 Unbegrenzte konvexe Mengen. - 2. 6 polyedrische Sätze. - 2. 7 Bemerkungen. - 2. 8 Zusätzliche Anmerkungen und Kommentare. - 3 Polytope. - 3. 1 Definition und grundlegende Eigenschaften. - 3. 2 Kombinatorische Arten von Polytopen; Komplexe. - 3. 3 Diagramme und Schlegel-Diagramme. - 3. 4 Dualität der Polytope. - 3. 5 Bemerkungen. - 3. 6 Zusätzliche Anmerkungen und Kommentare. - 4 Beispiele. - 4. 1 Der d-Simplex. - 4. 2 Pyramiden. - 4. 3 Bipyramiden. - 4. 4 Prismen. - 4. 5 Simpliziale und einfache Polytope. - 4. 6 kubische Polytope. - 4. 7 Zyklische Polytope. - 4. 8 Übungen. - 4. 9 Zusätzliche Anmerkungen und Kommentare. - 5 Grundlegende Eigenschaften und Konstruktionen. - 5. 1 Darstellungen von Polytopen als Schnitte oder Projektionen. - 5. 2 Die induktive Konstruktion von Polytopen. - 5. 3 Geringere Semikontinuität der Funktionen fk(P). - 5. 4 Gale-Transformationen und Gale-Diagramme. - 5. 5 Existenz kombinatorischer Typen. - 5. 6 Zusätzliche Anmerkungen und Kommentare. - 6 Polytope mit wenigen Eckpunkten. - 6. 1 d-Polytop mit d + 2 Eckpunkten. - 6. 2 d-Polytope mit d + 3 Eckpunkten. - 6. 3 Gale-Diagramme von Polytopen mit wenigen Eckpunkten. - 6. 4 Zentralsymmetrische Polytope. - 6. 5 Übungen. - 6. 6 Bemerkungen. - 6. 7 Zusätzliche Anmerkungen und Kommentare. - 7 Nachbarliche Polytope. - 7. 1 Definition und allgemeine Eigenschaften. - 7. 2 % MathType MTEF 2 1 +-% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaa GqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x% fr-xb9adbaqaaeaaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaamWaaeaadG% aGmUaaaeacaYOaiaiJigdaaeacaYOaiaiJikdaaaacbiGaiaiJ-rga% aiaawUfacaGLDbaaaaa 40CC $$\left[ {\frac{1}{2}d} \right]$$-Nachbarschaftliche d-Polytope. - 7. 3 Übungen. - 7. 4 Bemerkungen. - 7. 5 Zusätzliche Anmerkungen und Kommentare. - 8 Eulers Beziehung. - 8. 1 Satz von Euler. - 8. 2 Beweis des Satzes von Euler. - 8. 3 Eine Verallgemeinerung der Eulerschen Relation. - 8. 4 Die Euler-Charakteristik von Komplexen. - 8. 5 Übungen. - 8. 6 Bemerkungen. - 8. 7 Zusätzliche Anmerkungen und Kommentare. - 9 Analoga der Eulerschen Relation. - 9. 1 Die Inzidenzgleichung. - 9. 2 Die Dehn-Sommerville-Gleichungen. - 9. 3 Quasi-simpliziale Polytope. - 9. 4 kubische Polytope. - 9. 5 Lösungen der Dehn-Sommerville-Gleichungen. - 9. 6 Die f-Vektoren benachbarter d-Polytope. - 9. 7 Übungen. - 9. 8 Bemerkungen. - 9. 9 Zusätzliche Anmerkungen und Kommentare. - 10 Extremprobleme bezüglich der Anzahl der Gesichter. - 10. 1 Obere Grenzen für fi i ? 1 in Bezug auf fo. - 10. 2 Untere Grenzen für fi i ? 1 in Bezug auf fo. - 10. 3 Die Sets f(P3) und f(PS3). - 10. 4 Das Set fP4). - 10. 5 Übungen. - 10. 6 Zusätzliche Anmerkungen und Kommentare. - 11 Eigenschaften von Grenzkomplexen. - 11. 1 Skelette von Simplices in ? (P). - 11. 2 Ein Beweis des Satzes von van Kampen-Flores. - 11. 3 d-Verbundenheit der Graphen von d-Polytopen. - 11. 4 Grad der vollständigen Trennbarkeit. - 11. 5 d-Diagramme. - 11. 6 Zusätzliche Anmerkungen und Kommentare. - 12 k-Äquivalenz von Polytopen. - 12. 1 k-Äquivalenz und Mehrdeutigkeit. - 12. 2 Dimensionale Mehrdeutigkeit. - 12. 3 Starke und schwache Mehrdeutigkeit. - 12. 4 Zusätzliche Anmerkungen und Kommentare. - 13 3-Polytope. - 13. 1 Satz von Steinitz. - 13. 2 Konsequenzen und Analoga des Satzes von Steinitz. - 13. 3 Satz von Eberhard. - 13. 4 Zusätzliche Ergebnisse zu 3-teilbaren Sequenzen. - 13. 5 3-Polytope mit Umfassungen und Umkreisen. - 13. 6 Bemerkungen. - 13. 7 Zusätzliche Anmerkungen und Kommentare. - 14 Winkelsummen-Beziehungen; die Steiner-Spitze. - 14. 1 Gramm-Beziehung für Winkelsummen. -14. 2 Winkelsummenbeziehungen für simpliziale Polytope. - 14. 3 Der Steiner-Punkt eines Polytops (von G. C. Shephard). - 14. 4 Bemerkungen. - 14. 5 Zusätzliche Anmerkungen und Kommentare. - 15 Addition und Zerlegung von Polytopen. - 15. 1 Vektor-Addition. - 15. 2 Approximation von Polytopen durch Vektorsummen. - 15. 3 Blaschke-Zusatz. - 15. 4 Bemerkungen. - 15. 5 Zusätzliche Anmerkungen und Kommentare. - 16 Durchmesser von Polytopen (von Victor Klee). - 16. 1 Extremdurchmesser von d-Polytopen. - 16. 2 Die Funktionen ? und ?b. - 16. 3 Wv-Pfade. - 16. 4 Zusätzliche Anmerkungen und Kommentare. - 17 Lange Wege und Schaltkreise auf Polytopen. - 17. 1 Hamiltonsche Pfade und Schaltkreise. - 17. 2 Extremale Weglängen von Polytopen. - 17. 3 Höhen von Polytopen. - 17. 4 Codes für Schaltkreise. - 17. 5 Zusätzliche Anmerkungen und Kommentare. - 18 Anordnungen der Hyperebenen. - 18. 1 d-Anordnungen. - 18. 2 2-Arrangements. - 18. 3 Verallgemeinerungen. - 18. 4 Zusätzliche Anmerkungen und Kommentare. - 19 Abschließende Bemerkungen. - 19. 1 Regelmäßige Polytope und verwandte Begriffe. - 19. 2 k-Gehalt an Polytopen. - 19. 3 Antipodalität und verwandte Begriffe. - 19. 4 Zusätzliche Anmerkungen und Kommentare. -Tabellen. -Nachtrag. - Errata für die Ausgabe 1967. - Zusätzliche Bibliographie. - Index der Begriffe. - Index der Symbole. Sprache: Englisch