Methoden aus der Kontakt- und symplektischen Geometrie können verwendet werden, um hochgradig nichttriviale nichtlineare partielle und gewöhnliche Differentialgleichungen zu lösen, ohne auf approximative numerische Methoden oder algebraische Rechensoftware zurückgreifen zu müssen. In diesem Buch wird erklärt, wie es geht. Es verbindet die Klarheit und Zugänglichkeit eines fortgeschrittenen Lehrbuchs mit der Vollständigkeit einer Enzyklopädie. Die Grundideen, die Lie und Cartan am Ende des 19. Jahrhunderts entwickelten, um das Lösen einer Differentialgleichung in ein Problem der Geometrie oder Algebra zu verwandeln, werden hier auf neuartige und moderne Weise überarbeitet. Differentialgleichungen werden als Teil der Kontakt- und Symplektischen Geometrie betrachtet, so dass alle Mechanismen der Hodge-deRham-Infinitesimalrechnung angewendet werden können. Auf diese Weise kann eine breite Klasse von Gleichungen angegangen werden, einschließlich quasilinearer Gleichungen und Monge-Ampere-Gleichungen (die in der modernen theoretischen Physik und Meteorologie eine wichtige Rolle spielen). Sprache: Englisch