Dieses Buch enthält eine strenge mathematische Behandlung der geometrischen Aspekte von Mengen sowohl der integralen als auch der gebrochenen Hausdorff-Dimension. Fragen der lokalen Dichte und der Existenz von Tangenten solcher Mengen werden ebenso untersucht wie die dimensionalen Eigenschaften ihrer Projektionen in verschiedene Richtungen. Im Falle von Mengen integraler Dimensionen zeigen sich die dramatischen Unterschiede zwischen regelmäßigen "kurvenartigen" und unregelmäßigen "staubartigen" Mengen. Die Theorie ist durch die Dualität mit Kayeka-Mengen verwandt (Mengen von Nullflächen, die Linien in jede Richtung enthalten). Das letzte Kapitel enthält verschiedene Beispiele für Mengen, auf die die allgemeine Theorie anwendbar ist: Erörterungen von Kurven gebrochener Dimensionen, selbstähnliche Mengen, seltsame Attraktoren und Beispiele aus der Zahlentheorie, Konvexität und so weiter. Der Schwerpunkt liegt auf den grundlegenden Werkzeugen des Themas, wie z.B. dem Vitali-Abdecken von Lemma-Netzmaßen und Fourier-Transformationsmethoden. Sprache: Englisch