Einführung: Voraussetzungen und Vorbereitungen. - 1. Logik. - 2. Sets und Klassen. - 3. Funktionen. - 4. Beziehungen und Partitionen. - 5. Produkte. - 6. Die ganzen Zahlen. - 7. Das Axiom der Wahlordnung und Zorns Lemma. - 8. Kardinalzahlen. - I: Gruppen. - 1. Halbgruppen, Monoide und Gruppen. - 2. Homomorphismen und Untergruppen. - 3. Zyklische Gruppen. - 4. Cosets und Zählen. - 5. Normalitätsquotientengruppen und Homomorphismen. - 6. Symmetrische alternierende und dihedrale Gruppen. - 7. Kategorien: Produkte, Kuppelprodukte und Freie Objekte. - 8. Direkte Produkte und direkte Summen. - 9. Kostenlose Gruppen, kostenlose Produkte, Generatoren und Beziehungen. - II: Die Struktur von Gruppen. - 1. Befreit abelsche Gruppen. - 2. endlich erzeugte abelsche Gruppen. - 3. Der Kruli-Schmidt-Theorem. - 4. Die Aktion einer Gruppe auf eine Menge. - 5. Die Sylow-Theoreme. - 6. Klassifizierung endlicher Gruppen. - 7. Nilpotente und lösbare Gruppen. - 8. Normale und subnormale Reihen. - III: Ringe. - 1. Ringe und Homomorphismen. - 2. Ideale. - 3. Faktorisierung in kommutativen Ringen. - 4. Ringe von Quotienten und Lokalisierung. - 5. Ringe von Polynomen und formale Potenzreihen. - 6. Faktorisierung in polynomialen Ringen. - IV: Module. - 1. Module Homomorphismen und exakte Sequenzen. - 2. Freie Module und Vektorräume. - 3. Projektive und injektive Module. - 4. Horn und Dualität. - 5. Tensor-Produkte. - 6. Module über eine ideale Hauptdomäne. - 7. Algebren. - V: Felder und Galois-Theorie. - 1. Felderweiterungen. - 2. Der fundamentale Satz. - 3. Splitten von Feldern Algebraischer Abschluss und Normalheit. - 4. Die Galoisgruppe eines Polynoms. - 5. Endliche Felder. - 6. Trennbarkeit. - 7. Zyklische Erweiterungen. - 8. Zyklotonische Erweiterungen. - 9. Radikale Erweiterungen. - VI: Die Struktur der Felder. - 1. Transzendenz-Basen. - 2. Lineare Brüchigkeit und Trennbarkeit. - VII: Lineare Algebra. - 1. Matrizen und Karten. - 2. Rang und Gleichwertigkeit. - 3. Determinanten. - 4. Zerlegung einer einzelnen linearen Transformation und Ähnlichkeit. - 5. Die charakteristischen polynomialen Eigenvektoren und Eigenwerte. - VIII: Kommutative Ringe und Module. - 1. Bedingungen der Kette. - 2. Primäre und primäre Ideale. - 3. Primäre Zerlegung. - 4. Noethersche Ringe und Module. - 5. Ring-Verlängerungen. - 6. Dedekind-Domänen. - 7. Der Hilbert Nullstellensatz. - IX: Die Struktur der Ringe. - 1. Einfache und primitive Ringe. - 2. Der Jacobson-Radikale. - 3. Halbeinfache Ringe. - 4. Der erste Radikale; Primzahl- und Semiprime-Ringe. - 5. Algebren. - 6. Abteilung Algebren. - X: Kategorien. - 1. Funktoren und natürliche Transformationen. - 2. Adjungierte Funktoren. - 3. Morphismen. - Liste der Symbole. Sprache: Englisch